ધારો કે alpha અને beta એ 5x^2 - 3x - 1 = 0 ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $5x^2 - 3x - 1 = 0$ માટે,બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = \frac{3}{5}$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha\beta = -\frac{1}{5}$ છે.આપેલ શ્

Vedclass · Accepted Answer

$\ln(1 + \frac{3}{5}x - \frac{1}{5}x^2)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $5x^2 - 3x - 1 = 0$ માટે,બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = \frac{3}{5}$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha\beta = -\frac{1}{5}$ છે.આપેલ શ્રેણી $S = (\alpha + \beta)x - \left( \frac{\alpha^2 + \beta^2}{2} \right)x^2 + \left( \frac{\alpha^3 + \beta^3}{3} \right)x^3 - \dots$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $\ln(1 + t) = t - \frac{t^2}{2} + \frac{t^3}{3} - \dots$શ્રેણીને આ રીતે લખતા: $S = (\alpha x - \frac{(\alpha x)^2}{2} + \frac{(\alpha x)^3}{3} - \dots) + (\beta x - \frac{(\beta x)^2}{2} + \frac{(\beta x)^3}{3} - \dots)$આથી: $S = \ln(1 + \alpha x) + \ln(1 + \beta x) = \ln((1 + \alpha x)(1 + \beta x))$ગુણાકારનું વિસ્તરણ કરતા: $(1 + \alpha x)(1 + \beta x) = 1 + x(\alpha + \beta) + \alpha\beta x^2$કિંમતો મૂકતા: $S = \ln(1 + \frac{3}{5}x - \frac{1}{5}x^2)$

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $5x^2 - 3x - 1 = 0$ ના બીજ છે. તો પદાવલિ $\left[ (\alpha + \beta)x - \left( \frac{\alpha^2 + \beta^2}{2} \right)x^2 + \left( \frac{\alpha^3 + \beta^3}{3} \right)x^3 - \dots \right]$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2^3} + \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2^5} + \dots \infty$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

$\log_e(1 + 3x + 2x^2)$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ નો સહગુણક શું છે?

$1 + \frac{(\log_e n)^2}{2!} + \frac{(\log_e n)^4}{4!} + \dots = $

જો $|a| < 1$ અને $b = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{a^k}{k}$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શું થાય?

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{3} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{9} + \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{27} + \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{81} + \dots \infty = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module