ધારો કે alpha અને beta એ 5x^2 - 3x - 1 = 0 ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $5x^2 - 3x - 1 = 0$ માટે,બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = \frac{3}{5}$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha\beta = -\frac{1}{5}$ છે.આપેલ શ્

Vedclass · Accepted Answer

$\ln(1 + \frac{3}{5}x - \frac{1}{5}x^2)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $5x^2 - 3x - 1 = 0$ માટે,બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = \frac{3}{5}$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha\beta = -\frac{1}{5}$ છે.આપેલ શ્રેણી $S = (\alpha + \beta)x - \left( \frac{\alpha^2 + \beta^2}{2} \right)x^2 + \left( \frac{\alpha^3 + \beta^3}{3} \right)x^3 - \dots$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $\ln(1 + t) = t - \frac{t^2}{2} + \frac{t^3}{3} - \dots$શ્રેણીને આ રીતે લખતા: $S = (\alpha x - \frac{(\alpha x)^2}{2} + \frac{(\alpha x)^3}{3} - \dots) + (\beta x - \frac{(\beta x)^2}{2} + \frac{(\beta x)^3}{3} - \dots)$આથી: $S = \ln(1 + \alpha x) + \ln(1 + \beta x) = \ln((1 + \alpha x)(1 + \beta x))$ગુણાકારનું વિસ્તરણ કરતા: $(1 + \alpha x)(1 + \beta x) = 1 + x(\alpha + \beta) + \alpha\beta x^2$કિંમતો મૂકતા: $S = \ln(1 + \frac{3}{5}x - \frac{1}{5}x^2)$

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $5x^2 - 3x - 1 = 0$ ના બીજ છે. તો પદાવલિ $\left[ (\alpha + \beta)x - \left( \frac{\alpha^2 + \beta^2}{2} \right)x^2 + \left( \frac{\alpha^3 + \beta^3}{3} \right)x^3 - \dots \right]$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2^3} + \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2^5} + \dots \infty$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

$\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{2(x + 1)^2} + \frac{1}{3(x + 1)^3} + \dots \infty = $

$\log_e \left( 1 + ax^2 + a^2 + \frac{a}{x^2} \right)$ નું મૂલ્ય શું છે?

અનંત શ્રેણી $\log _4 2 - \log _8 2 + \log _{16} 2 - \dots \infty$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $|x| < 1$ અને $y = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + \ldots$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module